La notation selon Roger de Piles

Faut-il noter les étudiants et les élèves ? Et si oui, quel système de notation faut-il adopter ? Sans prétendre apporter une réponse ni même un avis sur ces grandes questions, je voudrais les aborder à partir d’un exemple un peu décalé, qui pourra faire aussi bien sourire que réfléchir.

En 1708, un grand critique artistique, Roger de Piles, fait paraître un ouvrage intitulé Cours de peinture par principe. Il termine ce texte par un chapitre révolutionnaire qui fit scandale : « la balance des peintres ». L’idée consiste à représenter le mérite des grands artistes dans quatre catégories (la composition, le dessin, le coloris et l’expression) par des chiffres. Très concrètement, ce chapitre prend donc la forme d’un bulletin scolaire où les génies de la peinture occupent la colonne des élèves : devant chaque nom, le critique inscrit quatre notes sur 20 correspondant au talent du peintre dans les quatre catégories.

Cours de peinture par principes (1708) Source : Gallica
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1051278h

Ce geste d’évaluation suscita un débat parmi les philosophes. Le penseur et mathématicien Jean-Jacques de Mairan adressa ainsi à Roger de Piles plusieurs critiques intéressantes sur son système.

Mairan critique d’abord la manière dont De Piles calcule la moyenne Pour résumer le mérite d’un peintre, De Piles procède en effet comme les professeurs actuels : il additionne toutes les notes. Pour Mairan, cette façon de faire est fautive car elle suppose que les talents s’additionnent sans interagir entre eux. Au contraire, note le mathématicien, chez un individu les talents se secondent et s’éclairent les uns les autres : un mathématicien artiste aura peut-être plus des calculs plus originaux qu’un mathématicien tout court. C’est pourquoi il faudrait multiplier les notes entre elles au lieu de les additionner.

Dans le même ordre d’idée, Mairan s’interroge sur ce qu’on appellerait aujourd’hui les coefficients. La composition, le dessin, le coloris et l’expression sont-ils également importants pour former un chef-d’œuvre ? En additionnant les quatre notes, Roger de Piles suppose que ces capacités contribuent de manière égale à la réussite finale. Mais Mairan n’est pas d’accord : il voudrait au contraire attribuer des coefficients différents à ces notes, ce qui suppose un accord sur l’importance relative des quatre domaines.

Enfin, Mairan critique l’échelle de 20. Roger de Piles note en effet les peintres sur 20, en précisant que la note de 20/20 correspond à « l’extrême perfection à laquelle les hommes ne peuvent espérer de parvenir ». La note de 18/20 est « la plus grande à laquelle ils puissent atteindre. » Dans cette logique, chaque note correspond à une fraction de l’idéal : un peintre noté 11/20 est un peintre qui n’a réalisé qu’onze vingtièmes de la peinture parfaite. Pour Mairan, c’est une mauvaise manière de raisonner, parce que nous ne connaissons pas la perfection. Comment juger à quelle distance de l’idéal se situe un tableau, puisque nous n’avons jamais vu un tableau parfait ? Mairan inverse donc le raisonnement. Il propose de partir du tableau nul et raté (que nous ne connaissons que trop bien). Il attribue à ce tableau la note de 1. Puis il évalue les autres peintres à partir de cette note. Une toile notée 11, sera donc 11 fois préférable à une croûte.

Ces débats autour de la notation eurent un certain retentissement : on proposa d’étendre le système pour lui permettre d’évaluer les hommes politiques, les savants, etc. Si ces échanges méritent d’être rappelés, c’est surtout parce qu’ils montrent qu’une évaluation par note n’a rien de naturel et implique à la fois une méthodologie et des choix philosophiques. La détermination du barème (sur 20, 10, 5, en A B C, …), les modalités de calculs (coefficients, moyennes, …) ne sont nullement des évidences mathématiques : elles supposent une véritable réflexion sur les objets représentés par les chiffres. Mairan est un mathématicien mais il justifie tous ses calculs par des débats esthétiques, comme la part relative du coloris ou du dessin dans l’art. La notation scolaire devrait donc elle aussi s’interroger sur ses présupposés avant de s’appliquer aux élèves et étudiants.


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